Freudenthal: wiskunde als menselijke activiteit

“De werkelijkheid is de bron van de wiskunde.”

Hans Freudenthal stierf op 85-jarige leeftijd in oktober 1990 op een bankje in het park vlakbij zijn huis. Hij was van 1946 tot 1975 hoogleraar wiskunde aan de Universiteit Utrecht. Zijn belangstelling lag niet alleen op het gebied van de universitaire wiskunde, maar ook op de didactiek van wiskunde [1] voor het basisonderwijs en het voortgezet onderwijs: een niet zo heel gebruikelijke combinatie. Hij was een veelzijdig wetenschapper en heeft een omvangrijk oeuvre nagelaten. In een interview (Wansink, 1988) zei hij: Ik ben misschien wel meer een schrijver dan geleerde, waaraan hij toevoegde dat hij ‘net te veel wiskundige was’ om daadwerkelijk schrijver te kunnen worden. In 1971 richtte Freudenthal het Instituut voor de Ontwikkeling van het Wiskunde Onderwijs (IOWO) op, dat later – in een nieuwe vorm – onderdeel werd van de Universiteit Utrecht en in 1991 de naam Freudenthal Instituut kreeg.

Freudental en wiskundeonderwijs

Freudenthal heeft veel invloed gehad op de vorm van het wiskundeonderwijs, zowel nationaal als internationaal. Hij zag ‘wiskunde als menselijke activiteit’. Daarmee demystificeert hij de wiskunde, die door velen gezien wordt als een ontoegankelijk complex geheel van regels en procedures waarmee alleen experts iets kunnen. In de visie van Freudenthal komt wiskunde overal voor in ieders leven en zijn mensen al vanaf jonge leeftijd met hun ‘gezond verstand’ (common sense) in staat erover na te denken en stukjes wiskunde zelf (opnieuw) uit te vinden. Het onderwijs zou – aldus Freudenthal – moeten beginnen bij dat ‘gezonde verstand’ en de spontane wiskundige activiteiten die mensen in hun dagelijks leven uitvoeren. Daarbij wordt de werkelijkheid als bron van de wiskunde gebruikt. Freudenthal noemt dit proces mathematiseren ofwel verwiskundigen. In het toegankelijk geschreven boekje ‘Appels en peren/wiskunde en psychologie’ beschrijft Freudenthal de didactische principes die volgen uit zijn visie. Hij laat in dit boekje ook zien hoe je wiskundige begrippen en structuren (zoals verhoudingen, oppervlakte en meten) kunt benaderen als verschijnsel: hoe komen zij voor in de werkelijkheid, welke kenmerken hebben ze en wat zijn dan vanuit die werkelijkheid ingangen om er meer over te (laten) leren? Een inspirerend boekje voor iedereen die vorm wil geven aan wiskundeonderwijs.

Leren van volwassenen

De principes van Freudenthal hebben ook grote betekenis voor het leren rekenen door volwassen. Veel volwassen leerders hebben in hun eerdere schoolloopbaan rekenangst opgelopen. Rekenen-wiskunde was voor hen een abstract geheel, dat niets te maken had met hun eigen werkelijkheid en waar ze geen vat op dachten te hebben. Als we bij het werken met volwassenen wiskunde (rekenen) zien ‘als een menselijke activiteit’ en het mathematiseren van de werkelijkheid op basis van ‘gezond verstand’ centraal stellen, komt de nadruk te liggen op het gecijferd maken van volwassenen. De start ligt in betekenisvolle situaties, waarin de leerders begrijpen wat ze doen en zo eigenaar blijven van hun wiskundig denken en handelen.

Monica Wijers werkt bij de Universiteit Utrecht. Zij is actief op het gebied van de didactiek van rekenen en wiskunde voor verschillende doelgroepen. Zij leidt docenten op, ontwerpt les- en scholingsmateriaal en doet onderzoek.

Voetnoot

1. In dit stuk gebruik ik ‘wiskunde’ als algemene term, waaronder ook het ‘rekenen’ valt. In andere publicaties wordt daarvoor ook wel rekenen-wiskunde gebruikt en bij volwassenen hebben we het vaak over gecijferdheid. Gecijferdheid kan in de volwasseneneducatie worden gezien als het doel van reken-wiskundeonderwijs.

Referenties

Freudenthal, H. (1984). Apels en peren/wiskunde en psychologie: gebundelde opstellen. Apeldoorn: van Walraven. https://dbnl.org/tekst/freu002appe01_01/freu002appe01_01.pdf

Wansink, Hans (1988). Wat onderwijs werkelijk is, daar heb je heel weinig notie van. Rotterdam. NRC Handelsblad.
https://resolver.kb.nl/resolve?urn=KBNRC01:000029094:mpeg21:a0203

Wikipedia. (2020). Hans Freudenthal. Retrieved: 04-11-2020. <https://nl.wikipedia.org/wiki/Hans_Freudenthal>.

Verder lezen

Voor een uitgebreide biografie van Freudenthal zie: http://resources.huygens.knaw.nl/bwn1880-2000/lemmata/bwn5/freudent

Zijn belangrijkste werk over wiskunde-onderwijs en didactiek is het omvangrijke werk Mathematics as an educational task: Freudenthal H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Reidel